除法问题内容丰富，思维能力强。它是小学数学的一个重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识
1.整除——约数和倍数
例如:15/3=5，63/7=9
一般来说，如果A，B和C是整数，b≠0，A≥B=C，即整数A除以可除数b(b不等于0)，通过除法得到的商C就是没有余数的整数(或余数为0)，我们说A可以被B整除(或B可以整除A)。把它记为b | a，否则，据说a不能被b整除(或b不能被a整除)，它记为ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的除数。
例如，在上面的公式中，15是3的倍数，3是15的除数。63是7的倍数，7是63的除数。
2.数的整除性质
性质1:如果A和B能被C整除，那么它们的和和差也能被C整除
也就是说，如果c | a，c | b，那么c | (a b)。
例如，如果2 | 10，2 | 6，则2 |(10 ^ 6)，
和2 | (10-6)。
性质2:如果b和c的乘积能精确地除a，那么b和c也能精确地除a。也就是说，如果BC | a，那么b | a，C | a。
性质3:如果B和C能精确地除A，并且B和C是互质的，那么B和C的乘积能精确地除A。
也就是说，如果b | a，c | a，和(b，c)=1，那么BC | a。
例如，如果2 | 28、7 | 28和(2，7)=1，
So (2× 7) | 28。
性质4:如果c能除b，b能除a，那么c能除a。
也就是说，如果c | b，b | a，那么c | a。
例如，如果3 | 9，9 | 27，那么3 | 27。
3.数的整除特征
①能被2整除的数的特征:位数是0、2、4、6和8的整数。“特征”有两层含义:一方面，数字的个数是偶数(包括0)的整数，可以被2整除；另一方面，可被2整除的数只能是偶数(包括0)。以下“特征”具有相似的含义。
②能被5整除的数的特征:位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征:所有数字的总和可以除以3(或9)。
④能被4（或25）整除的数的特征:最后两位数字可以被4(或25)整除。
例如:1864=1800 64，因为100是4和25的倍数，1800是4和25的倍数。因为4 | 64，1864可以被4整除。但是因为2564，1864不能被25整除。
⑤能被8（或125）整除的数的特征:最后三位数字可以被8(或125)整除。
例如:29375=29000 375，因为1000是8和125的倍数，29000是8和125的倍数。因为125 | 375，29375可以被125整除。而是因为8375，829375。
⑥能被11整除的数的特征:此整数的奇数位数和偶数位数之和的差值(大幅减少)是11的倍数。
例如，判断九个数字123456789是否能被11整除。
解答:这个数的奇数位数的和是9 7 5 3 1=25，偶数位数的和是8 6 4 2=20。因为25-20=5，因为115，11123456789。
另一个例子是:判断13574是否是11的倍数？
解答:这个数的奇数位数的和与偶数位数的和之差是:(4 5 1)-(7 3)=0。因为0是任何整数的倍数，所以11 | 0。因此13574是11的倍数。
⑦能被7（11或13）整除的数的特征:整数的最后三位数字和最后三位数字的前三位数字之间的差值(大幅度减少)可以被7整除(11或13)。
例如，判断1059282是否是7的倍数？
解决方法:将1059282分为1059和282。因为1059-282=777和7 | 777，7 | 1059282。因此1059282是7的倍数。
另一个例子是3546725能否除以13。
解决方法:将3546725分成3546和725个数字。因为3546-725=2821。将2821分成2和821个数字。因为821-2=819和13 | 819，13 | 2821和13 | 3546725。
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