小学五年级奥数：梯形面积
如下图所示，梯形ABCD的AB与CD平行，对角线AC与BD与O相交，已知△BOC的面积为35平方厘米，AO: OC=5:7。那么梯形ABCD的面积是_ _ _ _ _ _平方厘米。
解答：
因为AO: OC=5:7，△AOB和△BOC在高度上相等，它们的面积比等于底边比。(异丙醇转化模型)
也就是说，△AOB: △ BOC=AO: OC=5:7，因此△AOB面积为25。
同样，δADC等于δBCD，因此δADC面积=△BCD面积，则δ△AOD面积为35
从等积变换来看，△AOD与△DOC的面积比等于AO与OC之比，等于5: 7。
所以三角形DOC面积是49。
梯形ABCD面积为25 35 35 49=144平方厘米。
[小结]几何问题通常涉及等积变换、相似模型、蝴蝶定理和更复杂的燕尾定理。学生应该熟悉和掌握。
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