同余问题
找出14389除以7的余数。
解决方法:同余的本质可以使“大数变小”。对于大数的余数问题，我们应该首先考虑使同余的性质大大小小。在这个问题中，我们首先在同余的意义上减少基数，然后从较低的幂开始，重复平方，并找出那里有什么规则。
解决方案1: 143 ≡ 3 (mod 7)
∴14389≡389(mod 7)
* 89=64 16 8 1
和32≡2(mod 7)，
34≡4(mod7)，
38≡16≡2(mod 7)，
316≡4(mod 7)，
332≡16≡2(mod 7)，
364≡4(mod 7).
∫389≡364 316 38 3≡4×4×2×3≡5(mod 7)
∴14389≡5(mod .
答:14389的余数除以7等于5。
解决方案2:在证明14389≡389(mod 7)之后，
36≡32×34≡2×4≡1(mod 7)，
∴384≡(36)14≡1(mod .
∴389≡384 34 3≡1×4×3≡5(mod 7).
∴14389≡5(mod .
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