原标题：刷题、记题还能得高分吗？
合肥梦圆小学教育集团林峰路学校，学生们正在参加数学与体育相结合的评估项目。新华社
上海格致初级中学的老师在教室里帮助学生完成作业。新华社
数学，曾经是校外培训班的“必修课”，是各种选拔考试的必选项。早些年，轰轰烈烈的“奥数班”很受欢迎。现在，随着高中数学新课程标准的颁布和“双减”政策的实施，数学课程的结构虽然发生了变化，但仍然是最能“区分”的学科，也是师生最关注的学科之一。
零钱在哪里？“课程标准改革的一个重要观点是在内容上加强数学建模和数学探究活动，并以此为载体提高学生的实践能力和创新能力。用北京数学会副理事长刘的话说，“我们不再强调‘知识’而强调‘能力’。现在试题中加入了应用背景，考察学生在真实情境中解决问题的能力。从这个意义上来说，靠‘速写题’和‘刷题’基本不可能拿高分。”
数学建模越来越受到教师和学生的重视。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》(以下简称“新课标”)再次明确，数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直觉想象、数学运算和数据分析。
首都师范大学教授李艳林也有同感。今年1月参加课程与教材研究所基础教育课程改革实验区“中小学数学建模实践研究”(一期)项目设计交流会。“现场，来自全国各地的老师分享了‘学生食堂餐桌布局优化’、‘混合核酸检测’、‘城市学校学生分配’等案例，生动、精彩、现实、实用，突出了数学建模对学生数学能力的培养。
什么是数学建模？是未来学生学好数学的“密码”吗？
1.引导孩子从“解难题”到“关注现实”
关于数学建模，新课标给出的定义是：“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法建立模型解决问题的过程。数学建模活动是一种基于数学思维利用模型解决实际问题的综合实践活动，是高中数学课程的重要组成部分。”
“作为一门重要的基础学科和精确的科学语言，数学科学是以高度抽象的形式出现的。这种高度抽象的形式很可能掩盖了数学科学的丰富内涵，阻碍了数学的实际应用。”中国科学院院士李大潜认为，要想让数学在应用中显示出强大的生命力，就要努力在实际问题和数学之间架起一座桥梁。“毫无疑问，数学建模是数学与应用之间的重要桥梁，是数学得以应用的必由之路”。
中科院院士林群也认为，当今社会的方方面面都涉及到数学知识或思想，数学建模突破了传统的数学教育范式，让学生发现问题、解决问题，是一种很好的数学学习模式。
“在中学普及数学建模大有裨益。数学建模可以帮助学生重新认识数学，自己用数学方法解决实际问题，增强学生学习数学的乐趣。数学建模思想对于学生学以致用、知识与实践相结合非常有用。”林群强调道。
李大潜说，数学建模是打开数学之门的一把金钥匙，对发展数学学科和促进数学应用极其重要。它是发现和培养创新人才的重要途径，也是推进数学教育改革和提高数学教学质量的关键环节
"数学建模在相关学科和应用中也起着关键作用."李大潜举了一个例子。公元前三世纪，欧几里得在总结前人成果的基础上建立起来的欧几里得几何，是对现实世界空间形式的数学模型。这种模式非常有效，至今一直发挥着重要作用。“力学和物理学的重要学科中也有一些基本微分方程，如电动力学中的麦克斯韦方程，流体力学中的纳维尔-斯托克斯方程和欧拉方程，量子力学中的薛定谔方程等。都是抓住了本学科本质的数学模型，是相关学科的核心内容和基本理论框架，包含了所有的重要结果和所有可能的应用。”
看到数学建模的独特价值，北京师范大学数学科学学院教授黄海洋多年来一直在推广和教授数学建模。自2004年在学校教《数学建模》课程以来，她一直在探索从基础数学到应用数学教学的转变。从2005年开始，她还和其他老师一起组织了北师大的数学建模竞赛。现在，她不仅成为北京市大学生数学建模与计算机应用大赛组委会副主任，还不断推动中学生数学建模。
“数学建模的题目具有现实针对性，
有应用情景，很有意思。”黄海洋介绍，北京朝阳区明远实验小学地处居民小区，停车是个难题，居委会开辟一块空地修建停车场，实验小学教师陶文迪团队和五年级学生一起结合实践活动完成停车场设计，又结合数学建模思想，把这个实践活动设计为5个课时的数学建模课。“最终，孩子们不仅制作了停车场模型，明确了制作思想与方法，还拓展解决了一些其他问题。”那一次课程后，北师大长期从事数学建模研究和教学的崔丽教授直呼“非常好”。“学生全方位动起来，从思考到行动，全身心投入，主动贡献自己的智慧。”
黄海洋说：“可见，数学建模课程非常重要，可以让学生了解数学有什么用、该怎么用。”
3.提出问题比解决问题更具价值
刘来福介绍，1997年，北京市数学会主办了“北京市首届中学生数学知识应用竞赛”，至今已连续举办了21届。“竞赛分初赛和决赛，还会让学生完成一篇数学应用的小论文，即让学生观察社会、自然和生活，发现问题，提出问题，运用自己学过的数学和其他知识，把问题变成一个数学问题，进而解决这一问题。”
亲身参与竞赛的学生感受很深。2017年，作为北京八中一名高中生，刘稚雅提交了自己撰写的参赛论文——《键盘排列的优化》。而这篇论文，来自她平日对生活的观察与思考——
“很早以前我看过一篇文章，说现行键盘产生于英文机械打字机时代，如果相邻的打印头接连动作，容易出现机械故障，因此设计者特意将英文中连续使用频率较高的字母排在不相邻位置，其实这样不利于提高录入速度。受路径依赖的影响，电子计算机键盘仍然沿用了这种设计。”刘稚雅想，是不是能以汉语拼音输入法为前提，设计一种较为合理的键盘呢？“我查阅了许多资料，最终选取了《现代汉语频率词典》中统计使用频率较高的1011个汉字，将它们转化成拼音码，并统计出单个字母的出现频率和两个相邻字母的出现频率，又对不同键位击键速度做了适当假设，尽量使‘频率高’‘速度快’相统一，从而设计出一种较为合理的键盘。”
连续参加了两届竞赛，让刘稚雅渐渐悟到：面对实际生活中的问题，需要考虑的不是“我学过什么，没学过什么”，而是要考虑，为了解决这样一个问题，“我应该学些什么、用些什么”。
“这恰恰就是数学建模的价值所在。”刘来福告诉记者，有关数学建模的教育及其竞赛活动打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学联系外部世界打开了一条通道、提供了一种有效方式。学生通过参加数学建模实践，提出问题、分析问题、求解问题，可以获得在课堂里和书本上无法得到的宝贵经验和亲身感受，必能启迪他们的数学心智，促使他们更好地应用数学、品味数学。
“对于学生来说，提出问题比解决问题更具价值。”李延林说，这样做会进一步推动学生应用、创新意识和能力的发展，是造就规模宏大、结构合理、素质优良的创新型科技人才的重要突破口与着力点。
（本报记者 晋浩天）
