前面我们谈到了被除数和除数的除法。
此外，例如:16÷3=5…1，即16=5×3 1。在这种情况下，当被除数除以除数时，余数出现，我们称之为余数除法。
一般来说，如果a是整数，b是整数(b≠0)，那么必须有另外两个整数q和r，0 ≤ r 当r=0时，我们称a可被b整除。
当r≠0时，我们说a不能被b整除，r是a除以b的余数，q是a除以b的不完全商(简称商)。使用带余数的除法公式，它也可以表示为a ÷ b=q.r，0 ≤ r 例1一个两位数的数字被去掉251，剩下的是41。找到这个两位数的数字。
分析这是一个带余数的除法问题，要求的数字是大于41的两位数。解可以用余数除法来分析。
解决方案:被除数/除数=商.余数，
即被除数=除数*商余数，
∴251=除数×商41，
251-41=除数×商，
∴210=除数×商。
* 210=2×3×5×7，
∴210的两位数的除数是10，14，15，21，30，35，42，70，其中42和70大于余数41。所以除数是42或70。也就是说，所需的两位数是42或70。
例2用自然数去掉另一个整数，商40和余数16。被除数、除数、商和余数之和是933。被除数和除数是什么？
解:被除数=除数×商余数，
被除数=除数×40 ^ 16。
股息是933-40-16=877。
∲(除数×40 ^ 16)除数=877，
∴除数×41=877-16，
除数=861÷41，
除数=21，
∴红利=21×40 ^ 16=856。
被除数是856，除数是21。
一年的十月有五个星期六和四个星期天。今年的10月1日是星期几？
解决方案:10月有31天，每周7天。
∫31=7×4 ^ 3，
有5天的周数必须是周四、周五和周六。
今年十月一日是星期四。
例4 3月18日是星期日，从3月17日开始作为第一天进行倒计数(即3月16日(第二天)，3月15日(第三天)，…)1993年是星期几？
解答:一周有7天，1993÷7=284(周).5天。
从星期天算起的第五天是星期二，所以1993年的那一天必须是星期二。
例5一个数除以3 ^ 2，除以5 ^ 3，除以7 ^ 2，找出适合这种情况的最小数。
这是一个古老的数学问题。早在《孙子算经》就写道:“今天有什么不知道它的数字，三个或三个数字中的两个，五个或五个数字中的三个，七个或七个数字中的两个。这是什么？”
关于这个问题的解决办法，明朝有一首歌是这样唱的:“三个人一起旅行了七十次，五棵树有二十一朵梅花，七个孩子团聚了一个半月。这是已知的除以550。”这意味着除以3的余数乘以70，除以5的余数乘以21，除以7的余数乘以15，然后三个乘积相加。如果三个数之和大于105，则减去105，直到小于105。因此，可以获得满足条件的解决方案。解决方案如下:
方法1:2×70 ^ 3×21 ^ 2×15=233
233-105×2=23
满足条件的最小自然数是23。
实施例6的解决方案不仅是这个，还包括以下内容:
方法2: [3，7] 2=23
23除以5正好是3。
因此，满足条件的最小自然数是23。
方法2的想法是什么？让我们看看下面两个例子。
例7一个数除以5 ^ 3，除以6 ^ 4，除以7 ^ 1，以找到适合该条件的最小自然数。
分析“除以5 ^ 3”是指“加2后除以5”，而“除以6 ^ 4”是指“加2后除以6”。
解决方案:[5，6]-2=28，即28适用于前两个条件。
想想:28 [5，6] ×？“7除以1”的条件能满足吗？
28 [5，6]×4=148，148=21×7 1，
另一个148 <210=[5，6，7]
因此，适合该条件的最小自然数是148。
例8一个数除以3 ^ 2，除以5 ^ 3，除以7 ^ 4，以找到满足条件的最小自然数。
解决方案:思考:2.3 ×？之后，能满足“5除以3”的条件吗？
2 3×2=8 .
再想想:8 [3，5] ×？“7除以4”的条件能满足吗？
8 [3，5]×3=53 .
∴符合条件的最小自然数是53。
以上两个例子的解法总结如下:逐步满足条件的方法。当找到满足一个条件的数时，为了满足另一个条件，需要对该数进行调整，调整时应加上满足条件的除数倍数。
还有其他解决这些问题的方法，将在关于一致性的章节中讨论。
例9布袋里有几个球。如果你一次拿三个球，还剩一个。如果你一次服用5或7片，你最终会得到2片。袋子里有多少个球？
解决方案:2 [5，7] × 1=37(件)
37除以3 1，除以5 2，除以7 2，
布袋里至少有37个球。
例10当69、90和125被正整数n除时，余数是相同的，试着找出n的最大值。
在回答这个问题之前，让我们看看下面的例子:
15除以2大于1，19除以2大于1，
也就是说，当15和19除以2时，余数是相同的(余数都是1)。
但是19-15可以被2整除。
由此我们可以得出结论，如果两个整数a和b都被自然数m除以相同的余数，那么两个整数(大-小)之间的差一定可以被m整除。
相反，如果两个整数之差正好除以m，那么两个整数除以m的余数必须相同。
例11可以回答如下:
*三个整数除以N的余数是相同的。
∴ n | (90-69)，即n | 21，n | (125-90)，即n | 35，
∴N是21和35的公约数。
∫需要n的最大值，
∴N是21和35的最大公约数。
21和35的最大公约数是7，
∴N最多7岁。
做习题 点击查看小学数学思维训练数据库专题，阅读更多相关文章！
