奇数偶数与奇偶性分析
【奇数和偶数】
例1 可以乘以五个数字L、2、3、4和5，得到10个不同的乘积。产品是偶数还是奇数？
如果两个整数的乘积是奇数，那么两个整数都必须是奇数。在这五个数字中，只有三个奇数。二乘二可以得到三个不同的奇数乘积。有7个偶数产品。因此，产品中有许多偶数。
讲析：有两组，a组:1，3，5，7，9 …，23；B组:2，4，6，8，10，24.将从A组中选择的任何数字和从B组中选择的任何数字相加，得到_ _ _ _ _ _个不同的和。
例2 A组有12个奇数，B组有12个偶数。a组中任何一个数与b组中任何一个数之和必须是奇数，其中最大值为47，最小值为3。有23个奇数，范围从3到47。因此，可以得到23个不同的和。在本主题中，我们不能认为12个奇数和12个偶数可以任意相加得到12×12=144(数)个不同的和。因为它们中的许多都是一样的。
讲析：
某个班级的【奇偶性分析】名学生参加了学校的数学竞赛。总共有50个问题。评分标准是:一个正确答案得3分，一个没有答案得1分，一个错误答案得1分。请解释一下:这个班的学生总成绩必须相等。
例1 如果所有50个问题的答案都是正确的，总共将获得150分，这是一个偶数。对于每一个错误的问题，都有4分的差异。不管回答了多少错误的问题，4的倍数总是一个偶数。150减去偶数，差值仍然是一个偶数。同样，每次你不回答一个问题，就会有2分的差异。不管你有多少问题没有回答，2的倍数总是偶数，偶数和偶数之和是偶数。因此，班上每个学生的分数都是相等的。那么整个班级的分数总和必须是一个偶数。
讲析：5杯全部朝上。要求一次翻转4个杯子。几次之后，杯口可以完全关闭吗？
例2如果开口向下，开口向上的杯子必须翻转奇数次。如果你想有五个杯子，所有的杯子面朝上，所有的杯子面朝下，总的旋转次数必须是奇数。现在一次只翻4个杯子，不管翻多少次，总数必须是偶数。因此，不可能使杯口朝下。
讲析：班有25名学生。坐在一个5行5列的正方形里。我们希望每个人都坐在他旁边。(指前、后、左、右)，能做到吗？
例3 如图5.44所示，为了方便起见，我们将对每个网格使用a或b，即b代表与a相邻的那些网格，a代表与b相邻的那些网格。如果您想让每个学生都坐在相邻的座位上，也就是说，所有坐在a座位上的学生都应该坐在b座位上，而所有坐在b座位上的学生都应该坐在a座位上。但是， 甲有13个座位，乙有12个座位。因此，无论怎么坐，想坐甲的学生都不可能坐乙.
讲析：线段AB的两个端点标有红色和蓝色。在线段中间插入1991点，并随意用红色或蓝色标记每个点。这样，1992个不重叠的小线段被分开。如果两端颜色不同的小线段称为标准线段，标准线段的数量是奇数还是偶数？
例4 每次插入一个点时，不管是非标准线段的颜色如何，非标准线段的数量都会增加0或2，因此在插入1991个点后，非标准线段的总数会增加为偶数。非标准线段的原始数量为1，这是一个奇数，因此最终的非标准线段必须是奇数。非标准线段的数量标准线段的数量=1992。因此，标准线段的数量是奇数。
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