趣题巧解
学校数学兴趣小组活动时。蒋先生谈到苏教授小时候做过的一个问题。主题是这样的:
苏是我国著名的数学家。在国外访问期间，他在电车上遇到了一位外国数学家。外国数学家苏让去做:A和B都是从两个地方同时出发，相距100公里向对方走去。a每小时行驶6公里，b每小时行驶4公里。a带着一只每小时10公里的狗。这只狗带着a出发，当它遇到b时，它转过身向a走去，当它遇到a时，它向b走去，直到两个人相遇。这条狗总共走了多少公里？
老师提醒我们说:如果你想计算狗的分段距离，然后找到分段的总和，计算结果会很困难，所以我们应该考虑整体。对于狗需要跑的距离，狗的速度是已知的，并且需要计算狗的跑时间，并且狗的跑时间是a和b的相遇时间。这样，通过将狗的跑速度乘以它跑的时间，可以计算出狗跑的距离。
根据老师的提示，我们的答案如下:
这两个人第一次见面需要几个小时(也就是说，当狗跑的时候)？100 ÷ 6 4)=10(小时)
这条狗跑的总距离是多少？10×10=100 (km)
然而，我想到了另一种想法:狗不加计算地跑了100公里。一只每小时跑10公里的狗和一只同时跑1小时的狗完全一样。甲和乙同时走向对方。他们将在一段时间后见面。狗在这段时间里所走的距离应该等于a和b所走的距离之和。由于两地之间的距离是100公里，双方所走的距离之和是100公里，所以狗也跑了100公里。
根据我解决这个问题的想法，原来的标题“狗每小时行进10公里”被改为“狗每小时行进20公里”。然后根据我上面的分析，a和b行驶的距离之和是100公里，而狗的速度是两者之和的两倍。同时，狗行进的距离是两者的总和的两倍，即100×2=200(千米)。假设原来的问题“狗每小时走10公里”改为“狗每小时走7公里”，那么狗的速度是两个人速度之和的7/10，同时狗跑的距离是两个人距离之和的7/10，即100×7/10=70(公里)。
最后，我想告诉你，只要我们敢于并善于从不同的角度思考，我们就能产生一些“奇妙的想法”，而且肯定会有更多的新发现。
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