“除数和倍数”的含义是这部分知识除法的第一课时。这部分知识中有许多概念，如“除法”、“除数”、“倍数”、“素数”、“素数”、“公约数”、“公倍数”和“最大公约数”.此外，以下每个概念的含义都是基于前三个概念。因此，前三个概念(尤其是“划分”)非常重要。学生是否真正理解和掌握这部分知识，关系到后续整个单元知识的学习和应用，也直接影响到六年级学习成绩的下降。那么一堂关于“除数和倍数的意义”的好课肯定是学习数的除法的第一步。
教学建议
教科书分析
教学是在学生已经学习了整除知识的基础上进行的。这部分内容是以后学习素数和组合数、素数因子、分解素数因子、最大公约数、最小公倍数等知识必须具备的基础知识。因此，它是本单元最基本的概念。
教材在回顾“可分”的基础上，总结了“可分”的概念，并介绍了除数和倍数的概念。在整数的范围内，除法公式可以分为两类:可分和不可分。引入小数后，除法公式可分为两类:可分和不可分。这里的除法不仅包括除数的情况，还包括被除数、除数或商是有限小数的情况。因此，教学中应列举各种有代表性的例子。通过观察和比较公式中被除数、除数和商的不同情况，让学生区分可除性概念和可除性概念，从而理解可除性的含义和可除性与可除性的关系。
学生在学习后经常把“多次”和“多次”混为一谈，所以在教学中，学生应该通过比较练习(8可以说是4的倍数，或者8可以说是4的2倍；然而，我们不能说0.8是0.4的倍数，我们只能说0.8是0.2的倍数)，从而进一步理解和掌握除数和倍数的本质。
教学建议
教学是在学生已经学习了整除知识的基础上进行的。这部分内容是以后学习素数和组合数、素数因子、分解素数因子、最大公约数、最小公倍数等知识必须具备的基础知识。这是本单元最基本的概念。
在引入复习的过程中，教师应该通过新旧知识的联系来把握生长点，复习“可分性”的含义。通过观察公式的特点和结果，教师应该首先将公式分为两类:可分性和不完全性。然后，教师应该观察和比较公式中被除数、除数和商的不同情况，从而区分可除性概念和可除性概念。因此，可分性的含义可以理解，可分性和可分性之间的关系可以理解。
除数和倍数是基于整除的，所以在教学中要找出一个数的除数和倍数时，我们应该先用整除帮助学生理解除数和商是被除数的一对除数，然后发现除数可以成对找到。在学生学习寻找除数的基础上，教师可以为学生创设讨论，找出除数的特征。学生们已经掌握了除数的特征。它可以提高找到近似值的能力。学生可以很容易地理解寻找倍数的方法。困难在于理解一个数的倍数是无限的这一特征。教师可以在练习中设计带省略和不带省略的两个话题，这样学生可以通过对比讨论加深理解。
教学设计示例
教学目标
1.掌握除法、除数和倍数的概念。
2.知道除数和倍数是以除法为前提的，并且除数和倍数相互依赖。
教学重点
1.建立除法、除数和倍数的概念。
2.理解互动
1.2÷0.3=4 24÷2=12
23÷7=3…2
31÷3=10…1
3.引导学生回忆:学习整数除法时，一个数被另一个不为零的数除，商是一个没有余数的整数，所以我们说第一个数可以被第二个数整除。
4.找出具有可分关系的公式。
黑板上写着:15 ÷ 3=5 15可以除以3
5.分类
消除所有
不可分割
不能整除
分开
6 \u 5=1.2
1.2÷0.3=4
15 \u 3=15
24 \u 2=12
23÷7=3…2
31÷3=10…1
第二，探索新知识
(a)进一步理解“可分性”的含义。
1、划分所需条件。
(1)分析:24可被2整除，15可被3整除；
23不能被7整除，31不能被3整除；(商有余数)
6不能被5整除；(商是十进制的)
1.2不能被0.3整除；(被除数和除数是小数)
(2)引导学生明确第一个数可以被第二个数整除必须满足三个条件:
被除数和除数(0除外)是整数；
商是一个整数；
C.商之后没有余数。
黑板上写着:整数整数整数(无余数)
15 \u 3=5
2.用字母来表示两个被相互除的数字，并理解除的含义。
(1)讨论:如果两个数被字母A和B分开，那么在A被B完全分开之前，必须满足几个条件？
(板书:a/b)
学生们说得很清楚:A和B是整数，通过除法得到的商正好是一个没有余数的整数，所以我们说A可以被B整除
(板书:a可以除以b)
(2)继续讨论:在什么情况下A能被B整除？(黑板书写:b≠0)
学生明确表示，如果整数a除以整数b(b≠0)，除以得到的商是整数，没有余数，我们将说a可以被b整除(或者b可以被a整除)。
3.反馈练习。
(1)下列哪一个数能把一个群的第一个数精确地除以第二个数？
29和3 36和12 1.2和0.4
(2)判断下列陈述是否正确，并说明理由。
36可以被12整除。
B.19可以被3整除。
C.3.2可被0.4整除。
D.0可以被5整除。
E.29除以29。
4.“可分”与“可分”的联系与区别。
讨论:基于上述知识，“可分性”和“可分性”之间的关系是什么？有什么不同？
(例如)
(2)除数和倍数的意义
1.类比除数和倍数的含义。
(1)老师的解释:如果15可以除以3，我们会说15是3的倍数，3是15的除数。
(2)学生口语:
如果24可以被2整除，我们说24是2的倍数，2是24的除数。
如果10可以被5整除，我们说10是5的倍数，5是10的除数。
如果a能被b整除，我们会说a是b的倍数，b是a的除数。
(3)讨论:如果用字母A和B代表两个整数，在什么情况下A可以说是B and B的倍数，是A的除数？(在数字a能被数字b整除的条件下)
(4)摘要:如果数A能被数B整除(b≠0)，则A称为B的倍数，B称为A的除数(或A的因子)。
2.进一步理解除数和倍数的意义。
(1)可除性是除数和倍数的前提。学生们明确表示，除数和倍数必须基于可除性，对于两个不能被整除的数，数和倍数之间没有关系。
(2)除数与倍数的相互依赖关系。
学生们明确表示除数和倍数是相互依赖的概念，不能单独存在。
(3)反馈练习:
在下面的几组数字中，什么是近似值和倍数？
16和2 140和20 45和15
33和6 4和24 72和8
B.判断下列陈述是否正确。
a和8是2的倍数，2是8的除数。
b，6是倍数，3是除数。
c和30是5的倍数。
d和4是日历的除数。
e和5是除数。
3.老师注意:将来研究除数和倍数时，我们说的数字一般不包括零。
教学实例2: 12的大概数字是多少？
(1)引导学生合作学习，讨论分析。
(2)报告和板书:
12的除数是:1，2，3，4，6，12
(3)练习:15的近似值是多少？
(4)学生清楚:
一个数的除数是有限的。最小的除数是1，最大的除数是自身。
5.教学实例3: 2的倍数是多少？
(1)引导学生合作学习、讨论和分析。
(2)报告和板书:
2的倍数
(4)学生清楚:
一个数的倍数是无限的，其中最小的是它自己。
Iii .全班总结
在这节课中，我们在进一步研究除法的基础上学到了什么？通过学习你知道什么？
(黑板书写主题:)
四、课堂练习
1.下列陈述正确吗？给出理由。
(1)因为36 ÷ 9=4，36是倍数，9是除数。
(2)57是3的倍数。
(3)1是1，2，3，4，5的除数，
2.下列哪个数字是60的除数，哪个是6的倍数？
3 4 12 16 24 60
老师注意:一个数可以是另一个数的除数，也可以是某个数的倍数。
3.下列陈述正确吗？为什么？
(1)1.8可被0.2整除。1.8可被0.2整除。
1.8是0.2的倍数。1.8是0.2的9倍。
(2)如果A/B=10，则:
a必须是b的倍数，a可以被b整除。
b可以是a的除数。a可以除以b。
五、家庭作业
1.首先写下下列每个数的除数，然后写下下列每个数的倍数(降序为5)
10 13 36
在下面的圆圈里填入适当的数字。
六、板书设计
询问活动
课外思考
游戏的目的
1.合并。
2.鼓起勇气和信心，敢于探索。
游戏规则
老师出示了一张卡片。如果学生的号码是卡片上号码的倍数，他可以走开。走路时，他必须走到讲台前，大声说一句话，然后走出教室。学生可以说出“多少是几的倍数”、“多少是几的除数”或“多少可以被几整除”中的任何一个
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