教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学 五年级下册》第134-135页。
教学目标：
1.借助纸笔分析“发现次品”问题，总结解决此类问题的最佳策略，经历从多元化到最优化的思维过程。
2.以“寻找缺陷产品”为载体，学生可以通过观察、猜测、实验和推理，感受到问题解决策略的多样性和使用优化方法解决问题的有效性。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学解决现实生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：经历了观察、猜测、实验和推理的思维过程，并总结出解决问题的最佳策略。
教学难点：脱离现实，用纸和笔帮助分析“寻找次品”的问题。
教师用具：张卡片，5个药瓶
学生用具：张卡
教学过程：
一、初步认识“找次品”的基本原理
1．创设情景，自主探索。
(1)给我看钙片，然后问问题:这里有3瓶钙片，一瓶缺了3片。你能找到它吗？
(2)独立思考。老师鼓励大胆的想法并积极发言。
(3)班级报告。老师指导学生认真听讲，积极评价各种计划:打开瓶子数一数，用手称一称，用天平称一称(你选择哪种天平)，用天平称一称(老师并不急于让学生说出最好的计划，给全班留出思考的空间，但它可以帮助演讲者解释天平的工作原理和特点:所有的天平都看过了吗？有两个托盘。如果两个托盘中的物品重量相等，天平将保持平衡。否则，重的一端将是……轻的一端将是……)。
2．自主探索用天平找次品的基本方法。
(1)引导学生探索使用天平查找次品的方法:猜猜如何使用天平查找丢失的钙片。我们可以拿出3个学习工具来代替钙片。想象一下如何找到丢失的瓶子。
(2)独立思考，当有一定的思考结果时，组织小组交流。教师指导沟通方法:一个一个地说，不要太大声，只让对方听到，或者边说边展示，这样对方就能更好地了解.
(3)班级报告。逐个称重(使用砝码)；使用推理(老师保持物理模拟平衡来帮助演示，强调充分考虑可能的结果:你说“如果”，还会发生什么？这是什么意思？)……
老师总结:有很多方法可以利用天平找到这瓶钙片。每个瓶子的重量可以在天平上称重，然后进行比较。也可以将一个瓶子放在天平的两端，根据天平是否平衡来判断哪个瓶子少:如果天平平衡，剩余的瓶子和剩余的瓶子一样小；如果这种平衡是不平衡的，那就意味着上升的方面很少。
3．揭示课题。
几种方法的综合比较(打开瓶子数一数，用手称一称，用秤盘称一称，用天平称一称…)，哪种方法更快更准确？(余额)
在生活中，经常会有不同的重量，更轻或更重的重量混合在一些看似相同的物品中。天平可以用来快速准确地找到它。我们称这种问题为发现有缺陷的产品。(写在黑板上:寻找有缺陷的产品)接下来我们将向天平寻求帮助。
二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法
1．创设情景，自主探索。
(1)展示问题，引导学生用学习工具自主探究:现在有5瓶钙片，其中一瓶相对较少。我们怎样才能找到这瓶有天平的钙片？我们可以拿出5个学习工具来代替钙片。想象一下如何找到丢失的瓶子。
(2)独立思考，当有一定的思考结果时，组织小组交流。指导学生比较交流的方法。
(3)班级报告。老师帮助在黑板上画草图的更复杂的方法。老师在开场白中强调，应该考虑所有可能的结果:如何找到它们？可能会发生什么？这是什么意思？
(4)梳理和比较几种方法:“多少部分？每份的数量是多少？在被发现之前，它必须被称重至少几次。
(5)老师总结:借助天平，有很多方法可以找到这瓶钙片。它可以是……或者……除了使用学习工具，我们还可以画这样的示意图来帮助我们思考。
三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法
1.给我看这个问题:有9个部分，其中一个是次等的(次等的更重)。你能用天平找到它吗？
教师指导的分析方法:你可以用你的学习工具放置一个钟摆，或者用一支笔在纸上进行分析。找出有缺陷的产品至少需要几次。
2.自我探索。有了一定的成绩后，请让学生上台表演。老师帮助分类:多少部分？每个多少钱？找到有缺陷的产品至少需要几次。
3.反思你自己的方法，在小组中交流。教师指导和交流的要点:看看我们的方法有什么不同？多少股份？每个多少钱？确保缺陷产品被发现需要多少次？提示学生考虑所有可能的结果。
4.全班汇报。老师指导学生详细说明:有多少部分？怎么做？如何发现有缺陷的产品？至少需要几次称重才能找到有缺陷的产品。报告时绘制草图。
5.教师应引导学生先观察并分类，然后比较:哪种分类方法能保证次品的称量次数最少？这种方法的特点是什么？
小结:将9个部分分成3个部分，并平均分配，这样可以保证以最少的次数发现缺陷产品。
四、推测多个零件找次品的解决办法
提出一个猜想:那么，在所有发现缺陷产品的问题中，这种平均分为3个部分的方法能保证以所需的最少次数发现缺陷产品吗？让我们来猜猜。
学生猜。
为了验证这个猜想，让我们再试一次。如果有12个零件，其中一个有缺陷，根据我们刚才的推测，我们应该如何把它们分成最少的次数，找出有缺陷的产品？(平均分为3部分，即4、4、4)。快速分析草稿，看看是否需要至少几次才能找到有缺陷的产品。
学生报告:3次。
让我们看看其他方法是否能减少秤的数量。还有什么其他方法？(228)(336)(552)(66)……
学生选择一种方法在纸上进行分析。
全班报告并引导学生进行比较:有没有什么分类方法可以减少称量的次数，并确保缺陷产品的识别？
摘要:使用天平查找不良品时，似乎要将待测项目分成3部分，平均法可以确保不良品能够被找到，称重次数必须最少。
五、巩固练习
完成P136练习26的第二个问题:
有15盒饼干，其中14盒质量相同，另一盒少了几块。如果你能用天平称它，你能找到这盒饼干多少次？
独立思考并在纸上分析。
向全班汇报。老师要求学生们关注报告中的以下几点:多少部分？每个多少钱？找到这盒饼干至少需要几次？
摘要:在解决缺陷产品发现问题时，我们将待测项目分为3个部分，平均法可以准确快速地发现缺陷产品。
六、拓展训练
刚才我们分析了9，12和15只是可以被平均分成3部分的数字。如果我们遇到不能平均分成3部分的数字，比如10，11.我们应该如何划分他们？让我们来猜猜，我们可以大胆地尝试，看看哪种分类方法可以确保发现有缺陷的产品，并且它们被称重的次数是最低的。我们将在下节课继续研究这个问题。
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